Proyecto 3: Leyes de cancelación en productos de variedades complejas

Asesor: Dr. Eduardo Santillan Zeron

Duración: 7 al 11 de julio (VIRTUAL), 14 al 25 de julio (PRESENCIAL).

Área: Variable compleja

Requisitos: Conocimientos en variable compleja.

Resumen: Tome tres variedades complejas $W,$ $X,$ $Y$, cuyos productos $W\times{X}$ y $W\times{Y}$ son biholomorfos entre si. ¿Será cierto que $X$ es biholomorfa a $Y$?

Por ejemplo, trabajando con variedades complejas, 1-dimensionales, conexas y simplemente conexas, solamente es necesario considerar tres casos:
a) Esfera de Riemann $\mathcal{S}$,
b) Plano complejo $\mathbb{C}$,
c) Disco unitario $\Delta = \{|z|=1\}$.

Ninguna de estas variedades es biholomorfa a alguna de las otras dos.

De igual forma, ninguno de los siguientes seis productos es biholomorfo a alguno de los otros:
1) $\Delta \times \Delta$,
2) $\Delta \times \mathbb{C}$,
3) $\Delta \times \mathcal{S}$,
4) $\mathbb{C} \times \mathbb{C}$,
5) $\mathbb{C} \times \mathcal{S}$,
6) $\mathcal{S} \times \mathcal{S}$,

Así, el problema del taller es dar tres variedades complejas $W$, $X$ e $Y$, tales que $X$ e $Y$ no son biholomorfas entre si, pero el producto $W\times{X}$ si es biholomorfo a $W\times{Y}$.