Proyecto 7: Topología y geometría de los grupos de matrices clásicos

Asesores: Dr. Miguel A. Xicoténcatl Merino y Dr. Bernardo Villarreal.

Duración: 14 al 25 de julio de 2025.

Área: Geometría y topología

Requisitos: Álgebra lineal y cálculo de varias variables. Preferentemente, un primer curso de álgebra moderna y de topología general.

Resumen: Este curso explora la estructura topológica y geométrica de los grupos de matrices clásicos $GL(n, R)$, $SL(n, R)$, $O(n)$, $U(n)$, $Sp(n)$, etc., estudiando su naturaleza como variedades diferenciables, su relación con las álgebras de Lie y el papel de la exponencial y el logaritmo.

Temario:
1. Introducción a los grupos de Lie matriciales.
2. La aplicación exponencial y el logaritmo matriciales.
3. Álgebras de Lie asociadas a los grupos clásicos.
4. Propiedades topológicas: Conectividad, compacidad, grupos fundamentales.
5. Aplicaciones y temas adicionales.

De manera paralela daremos una breve introducción a la topología algebraica.