Conferencias

En esta charla veremos de forma panorámica algunas técnicas utilizadas en la solución de ecuaciones diferenciales no lineales. Nos interesa el análisis de un sistema de ecuaciones elípticas con condiciones de frontera no lineales, el cual posee un parámetro de bifurcación como factor.

Utilizando la teoría de grado probaremos que el sistema tiene una rama conexa de soluciones positivas que bifurcan desde el infinito cuando el parámetro tiende a cero. Además, se verá la importancia de contar con resultados de acotación a-priori y la existencia de un operador compacto que mapee las soluciones de nuestro sistema de interés en uno equivalente, lo anterior con el objetivo de poder utilizar estas técnicas poderosas del análisis funcional no lineal.

En esta charla presentaremos una introducción a la interacción entre la teoría de nudos y la inteligencia artificial. Comenzaremos con un repaso accesible de los conceptos básicos de la teoría de nudos, incluyendo invariantes clásicos como el polinomio de Jones. A continuación, exploraremos cómo las redes neuronales, los modelos generativos y el aprendizaje por refuerzo pueden aplicarse para clasificar nudos, predecir invariantes topológicos e incluso conjeturar nuevas estructuras.

Discutiremos resultados recientes y experimentos computacionales que muestran cómo los algoritmos de aprendizaje automático pueden descubrir patrones no evidentes en bases de datos de nudos. La charla busca inspirar a jóvenes matemáticos a pensar en nuevas formas de hacer matemáticas en la era de la inteligencia artificial.

El problema clásico de $n$ cuerpos consiste en el estudio del modelo newtoniano de gravitación para nuestro sistema solar. Desde su formulación y hasta nuestros días, ha sido un motor para el desarrollo de nuevas teorías matemáticas.

Luego de introducir los conceptos básicos, esta plática se enfocará en algunos de los avances más recientes de la teoría. En particular, estudiaremos algunas de las órbitas periódicas coreográficas obtenidas en las últimas décadas mediante técnicas variacionales, así como los movimientos de expansión hiperbólica vinculados a algunos problemas abiertos de simple formulación.

Las mieles producidas por abejas nativas sin aguijón, como Melipona beecheii y Scaptotrigona mexicana, son valoradas por sus excepcionales propiedades nutricionales, antimicrobianas y su importancia cultural en la Península de Yucatán. Sin embargo, su diversidad microbiana aún es poco explorada. En esta plática presentamos un estudio metagenómico que combina datos públicos (principalmente Apis mellifera) y muestras locales de abejas nativas sin aguijón, con el objetivo de caracterizar taxonómicamente su comunidad microbiana y explorar su potencial funcional.

Uno de los enfoques clave fue el uso del Índice de Identidad Promedio de Nucleótidos (ANI), una métrica basada en comparaciones a nivel genómico que permite cuantificar la similitud entre organismos y proponer límites de especie. Valores menores a 95 % sugieren que los organismos comparados podrían pertenecer a especies distintas. Esto nos permitió detectar grupos genómicos que sugieren especies nuevas cercanas al género Acetilactobacillus en las muestras de mieles de abejas nativas.

Complementamos este análisis con el desarrollo de una plataforma interactiva que integra métodos de aprendizaje automático supervisados y no supervisados para visualizar patrones en los microbiomas, agrupaciones taxonómicas, genes funcionales y perfiles de resistencia a antibióticos. Este enfoque computacional ofrece herramientas útiles para la clasificación, comparación y estudio de la diversidad microbiana en mieles, ilustrando cómo métodos matemáticos pueden aplicarse al análisis de datos biológicos complejos.

Este trabajo es una colaboración con Aurora Xolalpa Aroche y Nelly Sélem Mojica.

La modelación matemática es una herramienta poderosa para analizar la propagación de enfermedades infecciosas como COVID-19 e influenza. En esta charla estudiaremos el modelo SIR (Susceptibles–Infectados–Recuperados), uno de los modelos fundamentales en epidemiología matemática, formulado como un sistema de tres ecuaciones diferenciales no lineales que, en general, no tiene solución explícita.

Presentaremos distintas formas de abordar este sistema mediante soluciones implícitas, y discutiremos cómo estas permiten estimar cantidades clave como el número reproductivo básico y la tasa final de infección.

Desde un enfoque teórico, abordaremos los teoremas de existencia y unicidad de soluciones, y mostraremos cómo el análisis matemático aporta resultados interpretables y aplicables a problemas reales de salud pública.