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Un espacio vectorial $V$ se dice que está $G$-graduado, siendo $G$ un grupo conmutativo, si se descompone como suma directa de subespacios etiquetados con los elementos del grupo. En este sentido la palabra ''súper'' hace referencia a cuando $G = Z/2$. En este curso, además de los conceptos básicos sobre $G$-graduaciones, veremos cómo definir una $Z/2$ graduación en estructuras algebraicas más ricas (álgebras de Lie y de Jordan) para así obtener las llamadas ‘’superálgebras''.

Los grupos de Lie son objetos matemáticos que en cierto sentido representan geometría, y se estudian en diversas áreas como análisis, topología y física matemática. De la misma manera los subgrupos discretos de grupos de Lie representan estructuras geométricas en ciertas variedades suaves.

En este curso veremos una breve introducción a los grupos de Lie, centrándonos en los de dimensiones bajas y en el ejemplo del espacio de parejas que conmutan en el grupo ortogonal especial $SO(3)$ y el grupo lineal especial proyectivo $PSL(2,R)$.